我公司公对公采购设备。销售时，客户要求把款付给我公司私人名下，不要发票。

这样直接操作是有问题的，当然你可以间接一下。客户如果不要发票的，你公司的发票开出后可以留着不交给客户。客户要求钱转私人账户的，你可以在收到钱款后，自己把钱转到公司的对公账户上去。