公章和私章要去税务局登记吗

不需要到税务局登记。你公司每月的报表都要盖公章、法人章、财务负责人章。
只有银行需要留印鉴。（公章、法人章、财务专用章）

税务出具证明，你才可以去刻章呀

公安局备案。