大二税收学：定量税前提下推导税收乘数

比例税情况下的税收乘数推导：k=-b(1-t)/[1-b(1-t)]
税收并不直接影响总支出,它是通过改变居民的可支配收入,从而影响消费支出,再影响总支出。例如,政府决定减税ΔT,从表面上看,似乎会立即使居民的可支配收入增加ΔT,并进而影响消费支出,实际并非如此。因为在边际税率为t的情况下,减税ΔT后,居民收入(而不是可支配收入)增加ΔT,这部分增加的收入中又有数量为tΔT的部分作为税收被征纳,因此居民的可支配收入实际应为(1-t)ΔT。这个(1-t)ΔT可支配收入将按边际消费倾向b诱致消费支出增加b(1-t)ΔT,这是减税收后第一轮总需求(总支出)的增加,第二轮将增加b(1-t)^2,依次类推。
上述过程可用一个简单的数学模型推导:
ΔY =b(1-t)ΔT+b(1-t)^2ΔT+…+b(1-t)^nΔT
=[(1-t)+(1-t)^2+…+(1-t)^n]bΔT
={-b(1-t)/[1-b(1-t)]}ΔT
从而有:ΔY/ΔT=-b(1-t)/1-b(1-t)，即税收乘数。